一个袋子内装有若干个黑球.个白球.个红球(所有的球除颜色外其它均相同).从中任取个球.每取得一个黑球得分.每取一个白球得分.每取一个红球得分.已知得分的概率为.用随机变量X表示取个球的总得分.(Ⅰ)求袋子内黑球的个数,(Ⅱ)求X的分布列. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分12分)
一个袋子内装有若干个黑球，

个白球，

个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取

个球，每取得一个黑球得

分，每取一个白球得

分，每取一个红球得

分，已知得

分的概率为

，用随机变量X表示取

个球的总得分.
（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；
（Ⅱ）求X的分布列.

4，

解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则

化简得：

，解得

或

（舍去），即有4个黑球. ……………6分（Ⅱ）

…

…………………………10分

∴

的分布列
………………………………12分

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湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张.
（Ⅰ）求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；
（Ⅱ）若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设

表示所得的分数，求

的分布列和数学期望.

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（Ⅰ）求最多摸两次中奖的概率；
（Ⅱ）用

表示摸卡的次数，求

的分布列和数学期望。

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（12分）甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望

。