Question

关于函数，有下列命题
①其最小正周期为；
②其图象由y=2sin3x向右平移个单位而得到；
③其表达式写成；
④在为单调递增函数；
则其中真命题为    ．

Answer 1

【答案】分析：①根据周期公式和解析式求出，②由图象变换法则“左加右减”求出平移后的解析式，③利用诱导公式实现正弦函数和余弦函数的转化，④由函数的定义域求出整体“”的范围，再由正弦函数的单调性进行判断．
解答：解：①由ω=3知函数的周期是，故①正确；
②由y=2sin3x的图象向右平移，得到函数y=2sin3（x-）=的图象，故②正确；
③因==，故③正确；
④由得，，故函数在上递增，故④正确．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了复合三角函数的性质问题，即函数的周期性、函数图象变换、诱导公式的利用和整体思想，主要利用正弦（余弦）函数的性质来判断．