Question

6．已知圆C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（I）求m的取值范围；
（II）当m=-11时，若圆C与直线x+ay-4=0交于M，N两点，且∠MCN=120°，求a的值．

Answer 1

分析 （I）利用D²+E²-4F＞0，求m的取值范围；
（II）利用∠MCN=120°，得到$d=\frac{r}{2}$，即可求a的值．

解答 解：（I）由D²+E²-4F=4+16-4m＞0，可得m＜5…（4分）
（II）∵m=-11，∴（x-1）²+（y-2）²=16，
圆心C（1，2），半径r=4…（8分）
∵∠MCN=120°，∴$d=\frac{r}{2}$，即$\frac{{|{1+2a-4}|}}{{\sqrt{1+{a^2}}}}=2$
解得，$a=\frac{5}{12}$…（10分）

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．