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    在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,<C<且=.

    (1)判断△ABC的形状.

    (2)若|+|=2,求·的取值范围.

     

    (1) △ABC为等腰三角形 (2) (,1)

    【解析】(1)由=及正弦定理有:

    sinB=sin 2C,

    ∴B=2C或B+2C=π.

    若B=2C,且<C<,

    ∴π<B<π,B+C>π(舍).

    ∴B+2C=π,则A=C,

    ∴△ABC为等腰三角形.

    (2)∵|+|=2,

    ∴a2+c2+2ac·cosB=4,

    ∵a=c,∴cosB=,

    而cosB=-cos 2C,

    ∴<cosB<1,

    ∴1<a2<,

    ∴·=2-a2,

    故·∈(,1).

     

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    ①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;

    ②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;

    ③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;

    ④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.

    其中正确结论的个数是(　　)

    (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

     

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    已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为(　　)

    (A)4　　　(B)4+4i　　　(C)-4　　　(D)2i

     

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    在△ABC中,B=,AC=1,AB=,则BC的长为　　　　　.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十三第三章第七节练习卷（解析版） 题型：选择题

    △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=,cosB=,则b=(　　)

    (A)　　(B)　　(C)　　(D)

     

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    ①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是(　　)

    (A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

     

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    在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为(lg2≈0.3010)(　　)

    (A)1631(B)6542(C)15340(D)17424

     

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