Question

【题目】如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点，平面，.

（1）证明：、、、四点共面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）取的中点，连接、，利用面面垂直的性质定理得出平面，结合线面垂直的性质得出，证明出四边形为平行四边形，可得出，由中位线的性质得出，进而得出，由此可证得结论；

（2）由（1）知，可推导出平面，可得出点到平面的距离等于点到平面的距离，进而得到，进而得解.

（1）如图，取的中点，连接、

因为，，为的中点，所以，且，

因为平面平面，交线为，平面，

所以平面，又平面，所以，且，

四边形是平行四边形，从而，

在中，、是、的中点，所以，

所以，从而、、、四点共面；

（2）由（1），平面，平面，平面，

所以，点到平面的距离等于点到平面的距离，

则三棱锥与三棱锥的体积相等，

，，为的中点，的面积为，

又平面，且，所以，.