Question

（几何证明选讲选做题）
（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm²，求△CDF的面积；

（2）如图所示，AB是圆O的直径，

AD

=

DE

，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中四边形ABCD为平行四边形，易判断出△AEF与△CDF相似，进而根据三角形面积之比等于相似比的平方，可结合△AEF的面积等于1cm²，求出△CDF的面积；
（2）连接AD、BE，结合圆周角的推论，可得在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，结合

AD

=

DE

，易得∠DAB=∠ECB，结合AB=10，BD=8，可得cos∠BCE的值．

解答：解：（1）∵AE∥CD
∴△AEF∽△CDF
又∵AE：CD=1：2，
∴S_△AEF：S_△CDF=1：4
又∵
△AEF的面积等于1cm²，所以△CDF的面积等于4cm²．
（2）连接AD、BE，
则在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，
又∵

AD

=

DE

，
∴∠ABD=∠CBE，
∴∠DAB=∠ECB，
又∵AB=10，BD=8，
故cos∠BCE=cos∠DAB=

3

5

．

点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定，相似三角形的性质，圆周角定理，其中（1）的关键是判断出△AEF与△CDF相似，（2）的关键是求出∠DAB=∠ECB．