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    函数y=2sin（
    π
    3
    -x）-cos（
    π
    6
    +x）（x∈R）的最小值为
    -1
    -1
    ．
    分析：根据题目给出的两个角
    π
    3
    -x    与
    π
    6
    +x    互为余角，所以变为一个角的三角函数，整理后可求出函数最小值．
    解答：解：∵(
    π
    6
    +x)+(
    π
    3
    -x)=
    π
    2
    ，
    ∴cos(
    π
    6
    +x)=sin(
    π
    3
    -x)    ，
    ∴y=2sin（
    π
    3
    -x）-cos（
    π
    6
    +x）=2sin（
    π
    3
    -x）-sin（
    π
    3
    -x）
    =-sin（x-
    π
    3
    ）．
    ∵x∈R，
    ∴ymin=-1．
    故答案为-1．
    点评：本题考查了两角和与差的正弦，解答此题的关键是运用互为余角关系变为一个角的正弦，此题也可先展开两角和与差的正余弦，然后整理化简，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若
    PM
    •
    PN
    =0，则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin(2x-
    π
    6
    )    的图象（　　）
    A、关于原点成中心对称
    B、关于y轴成轴对称
    C、关于(
    π
    12
    ，0)    成中心对称
    D、关于直线x=
    π
    12
    成轴对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-2sin(2x+
    π3
    )    取得最大值时所对应x的取值集合为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①函数y=2sin(2x-
    π
    3
    )    的一条对称轴是x=
    5π
    12
    ；
    ②函数y=tanx的图象关于点（
    π
    2
    ，0）对称；
    ③正弦函数在第一象限为增函数；
    ④若sin(2x1-
    π
    4
    )=sin(2x2-
    π
    4
    )    ，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．
    以上四个命题中正确的有
     
    （填写正确命题前面的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移
    π
    6
    个单位后得到函数y=2sin(x-
    π
    6
    )    的图象；q：函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为1．则下列命题中真命题为（　　）

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