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    设x1x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x12+x22．
    （1）求y=f（m）的解析式；
    （2）求y=f（m）的值域．
    分析：由题意可得x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1，而由△≥0，可得m≥3或m≤0．由于y=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-
    5
    4
    )2-
    m
    4
    ，利用二次函数的性质以及m的范围可得的值域．
    解答：解：∵x1，x2是于x的一元二次方程，x2-2（m-1）x+m+1=0的两个根，
    ∴x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1，
    而△=4（m-1）2-4（m-1）≥0，m2-3m≥0，…（5分）∴m≥3或m≤0．
    y=(x1+x2)2-2x1x2=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2=4(m-
    5
    4
    )2-
    m
    4
    ，…（10分）
    ∵m≥3或m≤0，∴
    y
     
    min
    =2    ．
    ∴y的值域[2，+∞）．…（14分）
    点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]；
    ②函数f（x）=log2(x+
    		1+x2
    )    ，g（x）=1+
    2
    2x-1
    均是奇函数；
    ③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
    ④设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的两根，则x1x2=1．
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出的下列四个命题中：
    ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
    ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
    ④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
    其中所有真命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的两个解，设y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函数y=f（m）的解析式及值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的两个解，设y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函数y=f（m）的解析式及值域．

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