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已知函数的定义域是的导函数,且
内恒成立.
求函数的单调区间;
,求的取值范围;
(3) 设的零点,,求证:.

(1);(2) ;(3)详见解析.

解析试题分析:(1)利用求导的思路求解函数的单调区间,从分借助;(2)首先对求导,然后借助已知的不等式恒成立进行转化为内恒成立,进而采用构造函数的技巧,,通过求导研究其最大值,从而得到的取值范围;(3)借助第一问结论,得到,然后通过变形和构造的思路去证明不等式成立.
试题解析:(1),∵内恒成立
内恒成立,
的单调区间为                                     4分
(2),∵内恒成立
内恒成立,即内恒成立,


故函数内单调递增,在内单调递减,
,∴                    8分
(3)∵的零点,∴由(1),内单调递增,
∴当时,,即
,∵,∴


                                                  14分
考点:1.函数的单调性;(2)导数的应用;(3)不等式的证明.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(I)求的值;
(II)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围.

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(Ⅱ)设,若存在使得,求实数的取值范围.

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设函数
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>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

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已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.

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已知函数
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(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

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