Question

（2012•资阳三模）△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，通过求

AD

与平面BCD的夹角去求．

解答：解：设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，
得下列坐标：
O（0，0，0）D（

3

2

，0，0）B（0，

1

，2

，0）C（0，

3

2

，0）A（0，0，

3

，2

）

AD

=（

3

2

，0，-

3

2

），显然

n1

=（0，0，1）为平面BCD的一个法向量
|cos＜

AD

，

n1

＞|=|

- 3 2

3 2 ×1

|=|-

2

2

|=

2

2

∴直线AD与平面BCD所成角的大小90°-45°=45°
故选B．

点评：本题考查空间角的计算，二面角求解，考查转化的思想方法，计算能力．利用空间向量的知识，降低思维难度，降低空间想象强度，给人们解决问题带来方便．