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    已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-3，2)    ，
    （1）求
    a
    -2
    b
    的坐标；
    （2）当k为何值时？k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    共线．
    （3）设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，求sin2θ的值．
    分析：（1）利用向量的坐标运算即可求得
    a
    -2
    b
    的坐标；
    （2）利用共线向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    的坐标运算即可求得k的值；
    （3）利用向量的数量积求得cosθ的值，继而可求得sinθ的值，利用二倍角的正弦即可求得sin2θ的值．
    解答：解：（1）
    a
    -2
    b
    =（1，2）-2（-3，2）=（7，-2）…4分
    （2）k
    a
    +
    b
    =k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
    a
    -2
    b
    =（1，2）-2（-3，2）=（7，-2）…6分
    ∵k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    共线，
    ∴7（2k+2）=-2（k-3）…7分
    ∴k=-
    1
    2
    …8分
    （3）∵
    a
    •
    b
    =1，|
    a
    |=
    		5
    ，|
    b
    |=
    		13
    …9分
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    		65
    =
    		65
    65
    …10分
    ∴sinθ=
    8
    		65
    =
    8
    		65
    65
    …11分
    ∴sin2θ=2sinθcosθ=
    16
    65
    …12分
    点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，考查数量积表示两个向量的夹角，考查二倍角的正弦，属于中档题．
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    a
    +
    b
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    a
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    a
    +
    b
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    a
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    {1，2，3，4，5，6}
    {1，2，3，4，5，6}
    ．

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    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，
    （1）求
    a
    -3
    b

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    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
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    16
    16
    ．

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