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【题目】如图,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB= AB.

(1)证明:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.

【答案】
(1)解:证明:连结AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点,

又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF,

因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,

所以BC1∥平面A1CD.


(2)解:因为直棱柱ABC﹣A1B1C1,所以AA1⊥CD,

由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB,

又AA1∩AB=A,于是,CD⊥平面ABB1A1

设AB=2 ,则AA1=AC=CB=2,得∠ACB=90°,

CD= ,A1D= ,DE= ,A1E=3

故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D,所以DE⊥平面A1DC,

又A1C=2 ,过D作DF⊥A1C于F,∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角,

在△A1DC中,DF= = ,EF= =

所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.sin∠DFE=


【解析】(1)通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF,利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD(2)证明DE⊥平面A1DC,作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角,然后求解二面角平面角的正弦值即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识,掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行.

练习册系列答案
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C.
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(2)甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲.

(3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1.

(4)对ABC三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有15个,则样本容量为30.

则正确的个数是

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的解集是

极小值,是极大值;

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(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.

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【题目】现要完成下列3项抽样调查:

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较为合理的抽样方法是( )

A. ①简单随机抽样, ②系统抽样, ③分层抽样

B. ①简单随机抽样, ②分层抽样, ③系统抽样

C. ①系统抽样, ②简单随机抽样, ③分层抽样

D. ①分层抽样, ②系统抽样, ③简单随机抽样

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