练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；

    (3)设圆Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求(n∈N*).

    答案：
    解析：

    f(x)=x2－3x+2,x∈R，f(1)=0,f(2)=0；n=2n+1－1,bn=2－2n+1；

    解：(1)由已知得f(x)=a(x－)2－(a≠0)，由f(3)=2得a=1.

    ∴f(x)=x2－3x+2,x∈R，f(1)=0,f(2)=0.

    (2)f(1)g(1)+an+bn=1n+1,∴an+bn=1.

    f(2)g(2)+2an+bn=2n+1,∴2an+bn=2n+1.

    所以an=2n+1－1,bn=2－2n+1.

    (3)|CnCn+1|=

    =2n+1.

    设{rn}的比为q，则rn+rn+1=rn(1+q)

    =|CnCn+1|=2n+1.

    ∴rn+1(1+q)=2n+2,∴=2,

    ∴rn=,rn2=4n.

    ∴Sn=(4n－1),

    ∴.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=
    		-x2-x+2
    的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案