Question

【题目】若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．

Answer 1

【答案】解：∵方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根 ∴△≥0，即有： ，
如图所示：圆的面积为：π，正方形的面积为：36，
∴方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率：
P= ．

【解析】欲求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，先根据二次方程根的判别式求出p，q必须满足的条件，再在坐标系中画出相应的封闭曲线，最后求出它们的面积比即可．
【考点精析】利用几何概型对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．