Question

方程所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是    （填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④对．
解答：解：①若C为椭圆应该满足即2＜t＜4且t≠3，故①错；
②若C为双曲线应该满足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②对；
③当4-t=t-2即t=3表示圆，故③错；
④若C表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t-2＞0，t-4＞0则t＞4，故④对
综上知②④正确
故答案为②④．
点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时