Question

已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．

Answer 1

分析：令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），利用导数可得故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，不等式得证．

解答：解：令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），则f′（x）=1-

1

1+x

=

x

1+x

＞0，
故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．