Question

设0≤a≤1，若满足不等式|x-a|＜b的一切实数x也满足不等式|x-a2|＜

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，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：求得不等式|x-a|＜b的解集A，不等式|x-a2|＜

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的解集B，由题意可得A⊆B，再结合b＞0，求得实数b的取值范围．

解答： 解：不等式|x-a|＜b的解集为A={x|a-b＜x＜a+b}，
不等式|x-a2|＜

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2

的解集为B={x|a2-

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2

＜x＜a2+

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2

}，
依题意有A⊆B，∴

a-b≥a2- 13 2 a+b≤a2+ 13 2

，即

b≤-a2+a+ 13 2 b≤a2-a+ 13 2

，
∵0≤a≤1，a2-a+

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2

≤-a2+a+

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2

，a2-a+

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2

=(a-

1

2

)2+

25

4

＞0
而由|x-a|＜b，知b＞0，故0＜b≤a2-a+

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2

．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包换关系，属于基础题．