【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数)曲线的普通方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和曲线的极坐标方程;
(2)射线:依次与曲线和曲线交于、两点,射线:依次与曲线和曲线交于、两点,求的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=alnx﹣3x在x处取得极值.
(1)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≤m恒成立,求实数m的取值范围;
(2)讨论函数F(x)=f(x)+x2+k(k∈R)的零点个数.
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【题目】某班级有3名同学报名参加学校组织的辩论赛,现有甲、乙两个辨题可以选择,学校决定让选手以抽取卡片(除上面标的数不同外其他完全相同)的方式选择辩题,且每名选手抽取后放回.已知共有10张卡片,卡片上分别标有共10个数.若抽到卡片上的数为质数(2,3,5,7),则选择甲辨题,否则选择乙辩题.
(1)求这3名同学中至少有1人选择甲辨题的概率.
(2)用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辨题的人数,求的分布列和数学期望.
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【题目】抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登军峰山健身的活动,有人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为,,,,,,等七组,其频率分布直方图如下图所示.已知之间的参加者有4人.
(1)求和之间的参加者人数;
(2)组织者从之间的参加者(其中共有名女教师包括甲女,其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,求在甲女必须入选的条件下,选出的女教师的人数为2人的概率.
(3)已知和之间各有名数学教师,现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),试求:
(1)边AC所在直线的方程;
(2)BC边上的中线AD所在直线的方程;
(3)BC边上的高AE所在直线的方程.
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【题目】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
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【题目】如图,已知、,、分别为的外心,重心,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)是否存在过的直线交曲线于,两点且满足,若存在求出的方程,若不存在请说明理由.
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