Question

【题目】如图所示，正三棱柱的高为2，是的中点，是的中点

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)2

【解析】

试题分析：（1）由三角形中位线性质得DE//AC1，再根据线面平行判定定理得结果（2）根据平行性质得D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，再根据锥体体积公式列方程解得底面边长

试题解析：（Ⅰ）证明：如图，连接AB1，AC1，

易知D是AB1的中点，

又E是B1C1的中点，

所以在中，DE//AC1，

又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，

所以DE//平面ACC1A1.

（Ⅱ）解：，

D是AB1的中点，

D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，

如图，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证AF平面BCC1B1，

设底面正三角形边长为，则三棱锥DEBC的高h=AF=，

，所以，

解得.

所以该正三棱柱的底面边长为2．