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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，若AB=1，BC=
    		2
    ，AA1=1，则A、B两点在该球面上的球面距离为（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    2π
    3
    ?
    C、2arccos
    7
    9
    D、2arccos
    1
    9
    分析：考查球面距离的问题，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．
    解答：解：设A、B两点在该球面上的球面距离为d，球的直径即为长方体的对角线长，
    即2R=
    		1+1+2
    =2    ，
    ∴R=1，
    在等腰三角形OAB中，
    球心角∠AOB=
    π
    3
    ，
    ∴利用球面距离公式得出：d=α•R=
    π
    3
    •1    =
    π
    3

    故选A．
    点评：本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
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    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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