(几何证明选讲)
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.
(1)求证:ÐP=ÐEDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE : BE=3 : 2,DE=6,EF= 4,求PA的长.
:(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ) PA=
: (1)∵DE2=EF·EC, ∴DE : CE=EF: ED.
∵ÐDEF是公共角, ∴ΔDEF∽ΔCED. ∴ÐEDF=ÐC.
∵CD∥AP, ∴ÐC=Ð P. ∴ÐP=ÐEDF.………3分
(2)∵ÐP=ÐEDF, ÐDEF=ÐPEA,
∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE : PE=EF : EA.即EF·EP=DE·EA.
∵弦AD、BC相交于点E,∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP.………6分
(3)∵DE2=EF·EC,DE=6,EF= 4, ∴EC=9. ∵CE : BE=3 : 2, ∴BE=6.
∵CE·EB=EF·EP,∴9×6=4×EP.解得:EP=. ∴PB=PE-BE=, PC=PE+EC=.
由切割线定理得:PA2=PB·PC,∴PA2=×.∴PA=.………10分
科目:高中数学 来源: 题型:
| ||
2 |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
| ||
2 |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
|
|
1 |
x2-2xy+y2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com