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    设函数f（x）=
    mx+2
    x-1
    的图象关于点（1，1）对称．
    （1）求m的值；
    （2）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f（|t-2|+
    3
    2
    ）＜2a+f（4a），求实数t的取值范围．
    分析：（1）在函数f（x）图象上取一点（0，-2），此点关于点（1，1）的对称点（2，4）在函数f（x）的图象上，由此求得m的值．
    （2）由（1）可得f（x）=1+
    3
    x-1
    ，故 f（x） 的值域为{y|y≠1}，a=1．不等式即 f（|t-2|+
    3
    2
    ）＜2+f（4）=4，整理可得|t-2|＞
    1
    2
    ，由此求得实数t的取值范围．
    解答：解：（1）在函数f（x）=
    mx+2
    x-1
    的图象上取一点（0，-2），此点关于点（1，1）的对称点为（2，4），
    由题意可得，点（2，4）在函数f（x）=
    mx+2
    x-1
    的图象上，∴4=
    2m+2
    2-1
    ，解得 m=1．
    （2）由（1）可得f（x）=
    x+2
    x-1
    =1+
    3
    x-1
    ，∴f（x） 的值域为{y|y≠1}．
    当直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，a=1，不等式即 f（|t-2|+
    3
    2
    ）＜2+f（4）=4，
    ∴1+
    3
    |t-2|+
    1
    2
    ＜4，整理可得|t-2|＞
    1
    2
    ，解得：t＞
    5
    2
    ，或 t＜
    3
    2
    ，
    即实数t的取值范围为（
    5
    2
    ，+∞）∪（-∞，
    3
    2
     ）．
    点评：本题主要考查函数的图象，分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
    n
    =(-1，1)    的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）
    设函数f（x）=mx-2+|2x-1|．
    （1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
    （2）若函数f（x）有最小值，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=mx2-mx-1．
    （1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
    （2）对于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范围．

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