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    本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    （1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

    已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.  

    (Ⅰ) 求矩阵A；

    (Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 

    （2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

    （3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

    已知函数，不等式在上恒成立．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

     

    【答案】

    （1）(Ⅰ)  (Ⅱ)8 （2）（Ⅰ）（Ⅱ）只有一个交点（3）（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（1）(Ⅰ)由已知得，所以     2分

    解得 故A=.3分.

    (Ⅱ)AB==，所以，，，     5分

    即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

    的面积为.                   7分

    （2）（Ⅰ）由已知得                1分

    消去参数,得 ．                     3分

    （Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为,    4分

    由 消去,得，              5分           

    解得                   6分

    故曲线与曲线只有一个交点．                          7分

    （3）（Ⅰ）因为，

    所以.                2分

    因为不等式在R上恒成立，

    所以， 的取值范围为.        3分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

    由柯西不等式得：，

    所以.                                    5分

    当且仅当即时，

    的最大值为.       7分

    考点：矩阵极坐标及不等式性质

    点评：三选一的题目一般难度不大，解极坐标问题常转化为直角坐标，利用关系式

    ，实现直角坐标与极坐标的互相转化，绝对值不等式的求解结合绝对值的几何意义可使计算简化

     

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    （1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换
    求矩阵的特征值及对应的特征向量。
    （2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。
    （I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （II）判断直线和圆的位置关系
    （3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲
    已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围。

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    （1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换

       求矩阵的特征值及对应的特征向量。

        

    （2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程

      已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

    （I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （II）判断直线和圆的位置关系

     

    （3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲

     已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围。

     

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    （本题满分12分） 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先

    后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数

    字为。用表示一个基本事件。

    请写出所有的基本事件；

    求满足条件“为整数”的事件的概率；

    求满足条件“”的事件的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.

       1.(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

       如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，　　　求的值。

    　

       2.(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

       （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；O

       （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

     

    3.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

        设函数

       （1）解不等式；     （2）若的取值范围。

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