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    15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为ABCD所在平面上一点，使线段D1Q与OP互相平分，则点Q的轨迹为（　　）
    A．B．C．D．

    分析 由题意可得，OQ∥D1P，又O为底面正方形ABCD的中心，可得点Q的轨迹为两条过O点且互相垂直的线段．

    解答 解：∵线段D1Q与OP互相平分，
    ∴四边形D1PQO是平行四边形
    ∴OQ∥D1P，
    ∵O为底面正方形ABCD的中心，
    ∴点Q的轨迹为两条线段（过O与AB，AD平行的两条线段）．
    故选：B．

    点评 本题考查轨迹方程，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．

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    C．充要D．既不充分也不必要

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