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    △ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为
     
    ．
    分析：根据A、C、D三点共线，设
    AD
    =λ
    AC
    ，利用向量垂直的充要条件建立关于λ的方程，解出λ的值．由此得到向量
    BD
    的坐标，再利用向量模的坐标公式即可求出AC边上的高BD的长．
    解答：解：∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
    ∴
    AB
    =（4，-5，0），
    AC
    =（0，4，-3），
    ∵点D在直线AC上，
    ∴设
    AD
    =λ
    AC
    =（0，4λ，-3λ），
    由此可得
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    =（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），
    又∵
    BD
    ⊥
    AC
    ，
    ∴
    BD
    •
    AC
    =-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-
    4
    5
    ．
    因此
    BD
    =（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，
    9
    5
    ，
    12
    5
    ），
    可得|
    BD
    |=
    		(-4)2+(
    9
    5
    )    2    +(
    12
    5
    )    2
    =5
    故答案为：5
    点评：本题给出空间的点A、B、C的坐标，求点B到直线AC的垂线段的BD的长．着重考查了向量的坐标运算、向量共线与垂直的充要条件、向量的模长公式等知识，属于中档题．
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    3
    2
    )，B(4，-2)，C(1，y)    ，重心G（x，-1），则x、y的值分别是（　　）
    A、x=2，y=5
    B、x=1，y=-
    5
    2
    C、x=1，y=-1
    D、x=2，y=-
    5
    2

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    5
    2
    5
    2
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    A．            B．4                C．5                D．

     

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