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    一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(   )
    A．12πB．18πC．36πD．6π
    D
    解：设长方体三度为x，y，z，
    则yz= ，zx=，xy= ．
    三式相乘得x2y2z2=6，xyz=  ，x= ，y=  ，z=1， x2+y2+z2 =" 3+2+1" =" 6" ．
    则长方体的外接球的半径即为体对角线的一半，因此球的表面积为6π
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

    （1）求证：平面；
    (2) 求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
    （II）求多面体E-AFMN的体积．
                     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
    （Ⅰ）异面直线与的距离；
    （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥； ④若，则．其中所有真命题的序号是　    　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2，VC=7，画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
    （Ⅰ）证明直线；
    （Ⅱ）求棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的底面圆半径是             

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