Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
（1）求证：B1C1∥平面A1DE；
（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，

又因为在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE

又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE

（2）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

又DE底面ABC，所以CC1⊥DE

又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，

又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1

又DE平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1

【解析】（1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；（2）证明DE⊥平面ACC1A1 ， 即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．