Question

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c²=（a-b）²+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．

解答 解：由c²=（a-b）²+6，可得c²=a²+b²-2ab+6，
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
所以：a²+b²-2ab+6=a²+b²-ab，
所以ab=6；
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值，