Question

在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，2sin2C=3cosC，c=

7

，又△ABC的面积为

3 3

2

．
求：
（1）角C大小；
（2）a+b的值．

Answer 1

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosC=

1

2

，从而得到C的值．
（2）由△ABC的面积为

3 3

2

可得 ab=6，再由余弦定理可得 c²=7=（a+b）²-3ab，由此求得（a+b）²的值，
即可求得a+b的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，2sin2C=3cosC，c=

7

，
∴2-2cos²C=3cosC，解方程求得cosC=-2（舍去），或 cosC=

1

2

，∴C=

π

3

．
（2）由△ABC的面积为

3 3

2

可得

1

2

ab•sin

π

3

=

3 3

2

，∴ab=6．
再由余弦定理可得 c²=7=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=（a+b）²-18，
解得（a+b）²=25，∴a+b=5．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，三角形的面积公式，属于中档题．