Question

16、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有

216

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：先安排底面的颜色，再分类计数，A，B₁分类，①A，B₁同，B处3种，C处1种，②A，B₁不同，A处3，B处2种，C处1种，由分类计数原理得上底面共9种，由分步类计数原理得结果．

解答：解：A₁处4种，B₁处3种，C₁处2种则底面共4×3×2=24，
A，B₁分类，A，B₁同，B处3种，C处1种，则共有3种，
A，B₁不同，A处2，B处2种，C处1种，
则共有2×2=4种，
由分类计数原理得上底面共7种，
由分步类计数原理得共有24×7=168种

点评：本题用到两个计数原理，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．