Question

已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且f(x+1)=

f(x)-1 f(x) ， f(x)＞1 2f(x)， f(x)≤1

则f（2）=

2a

（用a表示），若f(3)=

1

f(2)

，则a=

1

．

Answer 1

分析：由函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且f(x+1)=

f(x)-1 f(x) ， f(x)＞1 2f(x)， f(x)≤1

，知f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；由f(3)=

1

f(2)

=

f(2)-1

f(2)

，知f（2）=2a=2，由此能求出a．

解答：解：∵函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），
且f(x+1)=

f(x)-1 f(x) ， f(x)＞1 2f(x)， f(x)≤1

，
∴f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；
∵f(3)=

1

f(2)

=

f(2)-1

f(2)

，
∴f（2）=2a=2，
∴a=1．
故答案为：2a，1．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．