A. | [-1,5] | B. | [-1,4] | C. | (2,6) | D. | (0,5) |
分析 由1≤lg(xy)≤4,-1≤lg$\frac{x}{y}$≤2,可得:1≤lgx+lgy≤4,-1≤lgx-lgy≤2,而lg$\frac{{x}^{2}}{y}$=2lgx-lgy,设2lgx-lgy=m(lgx+lgy)+n(lgx-lgy),利用“待定系数法”即可得出.
解答 解:由1≤lg(xy)≤4,-1≤lg$\frac{x}{y}$≤2,可得:1≤lgx+lgy≤4,-1≤lgx-lgy≤2,
而lg$\frac{{x}^{2}}{y}$=2lgx-lgy
设2lgx-lgy=m(lgx+lgy)+n(lgx-lgy),
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{m-n=-1}\end{array}\right.$,
解得m=$\frac{1}{2}$,n=$\frac{3}{2}$.
∴lg$\frac{{x}^{2}}{y}$=2lgx-lgy=$\frac{1}{2}$(lgx+lgy)+$\frac{3}{2}$(lgx-lgy),
∴-1≤lg $\frac{{x}^{2}}{y}$≤5,
故选:A.
点评 本题考查了不等式的性质、对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
大于40岁 | 16 | ||
小于或等于40岁 | 12 | ||
合计 | 80 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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广告费用x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y(万件) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
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