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(本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax-1.

(1)求f(x)的单调增区间;

(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围;

(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

 

【答案】

解 : f′(x)= e x-a.

(1)若a≤0,f′(x)= ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上递增.

若a>0, ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.

∴f(x)的递增区间为(lna,+∞).

(2)∵f(x)在R内单调递增,∴f′(x)≥0在R上恒成立.

∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.

∴a≤(exmin,又∵ex>0,∴a≤0.[来源:Z§xx§k.Com]

(3)由题意知ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立.

∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立.

∵ex在(-∞,0]上为增函数.

∴x=0时,ex最大为1.∴a≥1.

同理可知ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立.

∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.

∴a≤1,∴a=1.

【解析】略

 

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3
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|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
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=3
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