Question

12．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．

解答 解：∵2bsin2A=asinB，
∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，
又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，
∴cosA=$\frac{1}{4}$，
∵b=2，c=3，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{4+9-2×2×3×\frac{1}{4}}$=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．