Question

11．已知sin（3π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}$+α），则sinα•cosα等于$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由诱导公式求出sinα=-2cosα，由同角三角函数关系式求出cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，由此能示出sinα•cosα．

解答 解：∵sin（3π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}$+α），
∴sinα=-2cosα，
∴sin²α+cos²α=5cos²α=1，
解得cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴sinα=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sinα•cosα=（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{2}{5}$，
或sinα•cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{2}{5}$．
综上，sina•cosa=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．