Question

已知三条抛物线y=x²－x+m，y=x²+2mx+4，y=mx²+mx+(m－1)中至少有一条与x轴有公共点，试求实数m的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

设三条抛物线都与x轴无公共点，则有     解得．    若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点的条件是m≤且m≠0，或m≥2．     这是本例的逆向解法，一般都误认为正向难解，其实不然，由公式 ， 知此题的直接解法是

提示：

符合题设的情形为：(1)有一条抛物线与x轴有公共点；(2)有两条与x轴有公共点；(3)三条都与x轴有公共点．分别求解实为不易，若从题设的反面出发，再利用补集的思想，问题反而会简单化．