Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0≤x≤a}\\{lo{g}_{3}x，x＞a}\end{array}\right.$，其中a＞0
①若a=3，则f[f（9）]=$\sqrt{2}$；
②若函数y=f（x）-2有两个零点，则a的取值范围是[4，9）．

Answer 1

分析 ①代值计算即可，
②分别画出y=f（x）与y=-2的图象，如图所示，函数y=f（x）-2有两个零点，结合图象可得4≤a＜9．

解答 解：①当a=3时，f（9）=log₃9=2，
∴f（2）=$\sqrt{2}$，
∴f[f（9）]=$\sqrt{2}$，
②分别画出y=f（x）与y=-2的图象，如图所示，
函数y=f（x）-2有两个零点，结合图象可得4≤a＜9，
故a的取值范围是[4，9）
故答案为：$\sqrt{2}$，[4，9）

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．注意要利用数形结合．