对于下列四个命题①若向量a.b.满足a•b＜0.则a与b的夹角为钝角,②已知集合A=正四棱柱.B=长方体.则A∩B=B,③在直角坐标平面内.点M与N在直线x+y-2=0的异侧,④对2×2数表定义平方运算如下:abcd)2=abcd•abcd=a2+bcab+bdac+cdbc+d2.则10-11)2=10-21其中真命题是 (将你认为的正确命题的序号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于下列四个命题
①若向量

，

，满足

•

＜0，则

与

的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：

)2=

•

a2+bcab+bd

ac+cdbc+d2

，则

-11

)2=

-21

其中真命题是

（将你认为的正确命题的序号都填上）．

分析：①根据向量夹角的范围和钝角的范围可以判断①的真假；
②利用长方体包含正四棱柱，进行判断；
③把点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）分别代入x+y-2，判断x+y-2是否异号；
④利用已知定义进行代入计算验证．

解答：解：①当向量夹角为

π时，满足

•

＜0，但不是钝角，故①错误；
②∵长方体底是长方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②错误；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤

＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧，故③正确；
④对2×2数表定义平方运算如下：
∴

1	0
-1	1

1	0
-1	1

1	0
-1	1

1×1	0
-1×1+1×(-1)	1×1

1	0
-2	1

故答案为：③④．，

点评：此题考查的知识点比较多，有向量的计算，正四棱柱和长方体定义，集合之间的关系，以及矩阵的计算．

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给出下列四个命题：
①若对于?x∈R，有f（x-1）=f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若函数f（x）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
③若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（1，0）对称；
④函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称
其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③④

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