Question

某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为

2

3

（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率．

Answer 1

分析：（1）比赛三局甲获胜说明这三局中，甲全部获胜，而甲每场获胜的概率都是

2

3

，可得比赛三局甲获胜的概率为

C

3 3

•(

2

3

)3，运算求得结果．
（2）先求出甲比赛4局获胜的概率、甲比赛5局获胜的概率，再把甲比赛3局、4局、5局获胜的概相加，即得甲获胜的概率．

解答：解：（1）比赛三局甲获胜说明这三局中，甲全部获胜，而甲每场获胜的概率都是

2

3

，
故比赛三局甲获胜的概率为

C

3 3

•(

2

3

)3=

8

27

．
（2）甲比赛4局获胜的概率为

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

•

2

3

=

8

27

，甲比赛5局获胜的概率为

C

2 4

•(

2

3

)2•(

1

3

)2•

2

3

=

16

81

，
故甲获胜的概率为

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．