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    若函数f（x）=
    x3
    3
    -
    a
    2
    x2+x+1在区间（
    1
    3
    ，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（2，
    10
    3
    ）
    B、[2，
    10
    3
    ）
    C、（
    10
    3
    ，
    17
    4
    ）
    D、（2，
    17
    4
    ）
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：求导f′（x）=x2-ax+1，从而先判断△=a2-4＞0；从而可得a＞2或a＜-2；从而讨论求实数a的取值范围．
    解答： 解：∵f（x）=
    x3
    3
    -
    a
    2
    x2+x+1，
    ∴f′（x）=x2-ax+1，
    x2-ax+1=0有两个解
    则△=a2-4＞0；
    故a＞2或a＜-2；
    函数f（x）=
    x3
    3
    -
    a
    2
    x2+x+1在区间（
    1
    3
    ，4）上有极值点可化为x2-ax+1=0在区间（
    1
    3
    ，4）有解，
    ①当2＜a＜8时，f′（4）＞0，
    即16-4a+1＞0，
    故a＜
    17
    4
    ；
    故2＜a＜
    17
    4
    ；
    ②当a≥8时，
    f′（4）f′（
    1
    3
    ）＜0，
    无解；
    综上所述，2＜a＜
    17
    4
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若Sn是公差不为0，首项为1的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列前十项和S10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2
    x2-lnx+x+1，g（x）=aex+
    a
    x
    +ax-2a-1，其中a∈R．
    （Ⅰ）若a=2，求f（x）的极值点；
    （Ⅱ）试讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若a＞0，?x∈（0，+∞），恒有g（x）≥f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数），求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x
    2
     
    a
    2
     
    -
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，2）
    B、（1，2]
    C、[2，+∞）
    D、（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知共面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =|
    b
    |=1    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=120°    且＜
    a
    -
    c
    ，
    b
    -
    c
    ＞=60°    ，则|
    c
    |    的最大值为（　　）
    A、
    		3
    B、1
    C、
    		3
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x+1+9x-12，若方程a=f（x）有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（　　）
    A、2
    		2
    R3
    B、
    4
    3
    πR3
    C、
    		3
    9
    R3
    D、
    8
    9
    		3
    R3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
    x≥1
    y-x≤0
    所表示的平面区域内，求数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分图象如图所示，则f（-
    π
    24
    ）=（　　）
    A、-1
    B、-
    1
    2
    C、-
    		3
    2
    D、-
    		2

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