Question

17．如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（　　）
 

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角．

解答 解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO两两垂直，
以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，
设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（-1，0，0），D（0，0，1），
$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{CD}$=（1，0，1），
设异面直线AB和CD所成的角是θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
θ=60°，
∴异面直线AB和CD所成的角是60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．