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    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．
    分析：（1）利用椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6，根据椭圆的定义，可得方程，从而可求椭圆C的方程；
    （2）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1，利用直线l与双曲线C右支交于不同两点，可得不等式，即可求实数k的取值范围．
    解答：解：（1）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6，
    ∴2a=6，
    c
    a
    =
    		6
    3
    ，解得a=3，c=
    		6
    ，
    ∴b2=a2-c2=3
    故椭圆C的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．
    依题意，直线l与双曲线C右支交于不同两点，则
    k2-2≠0，△=（2k）2-8（k2-2）＞0，-
    2k
    k2-2
    ＞0，
    2
    k2-2
    ＞0
    解得k的取值范围为-2＜k＜-
    		2
    ．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点，离心率为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2=-10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右准线l的方程为x=
    4
    		3
    3
    ，短轴长为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；
    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线
    x2
    2
    -y2=1有公共焦点，且离心率为
    		3
    2
    ．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=
    10
    3
    分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP．
    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为
    1
    5
    ？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx，求直线DE的斜截式方程；
    （3）设椭圆C的弦DE的中点为（-1，1），求直线DE的斜截式方程；
    （4）设直线l：y=x-2与椭圆C交于M、N两点，O是原点，求△OMN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•菏泽二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		6
    =0相切；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点．直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOA•kOB=-
    b2
    a2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：△OAB的面积为定值．

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