Question

椭圆的两焦点将其长轴三等分，则椭圆的离心率e=________．

Answer 1

分析：根据题意分别表示出椭圆的焦距和长轴间的距离的三分之一，建立等式求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：长轴长为2a，两焦点间的距离2c，
∵椭圆的两焦点将其长轴三等分，
∴2c=•2a，即：3c=a，
∴e=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可．