Question

19．已知点P在直线P₁P₂上，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，若点P₁，P₂，P的坐标分别为（x，-1，3），（-2，y，1），（3，0，z），求x，y，z．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（3-x，1，z-3），$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=（-5，y，1-z），再由$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，列出方程组能求出x，y，z．

解答 解：∵点P在直线P₁P₂上，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
点P₁，P₂，P的坐标分别为（x，-1，3），（-2，y，1），（3，0，z），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（3-x，1，z-3），$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=（-5，y，1-z），
∴5（3-x，1，z-3）=2（-5，y，1-z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{15-5x=-10}\\{5=2y}\\{5z-15=2-2z}\end{array}\right.$，解得x=5，y=$\frac{5}{2}$，z=$\frac{17}{7}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量坐标运算法则的合理运用．