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    （12分）如图，在四棱锥中，底面，
    ，，是的中点．
    （Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
    （Ⅱ）证明平面；
    （Ⅲ）求二面角的正弦值

    （1）
    （2）略
    （3）略
    （Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
    又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
    在中，，故．
    所以和平面所成的角的大小为．……….4分
    （Ⅱ）证明：在四棱锥中，
    因底面，平面，故．CDCA,所以CD平面PAC, 所以CDAE,AEPC,所以AE平面PCD,………….8分
    （Ⅲ）过E作EMPC,连结AM,则AMPC,所以∠AME即二面角的平面角，设PA=a,AE=
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，，且.

    （Ⅰ）求证：对任意，总有；
    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的              倍。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中点。

    （1）求证：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
    （2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

    （1）求证：EF⊥B1C；
    （2）求EF与G C1所成角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题12分)
    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点.
    （Ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
    （II）当点P为棱DD1中点时，求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值；
                

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题10分）
    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.
    （1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；
    （2）求四面体B—DEF的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
    ①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
    ②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
    ③α内有不共线的三点到β的距离相等；
    ④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为 （　　）
    A．3B．4C．5D．6

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