Question

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数．
（1）若点P（a，b）落在不等式组

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；
（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率最大，求m的值．

Answer 1

分析：本题是一个古典概型与线性规划及直线方程的综合应用题，不难求出甲、乙两颗骰子先后各抛一次这个事件总数为36．
（1）我们要求点P（a，b）落在不等式组

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面区域的事件A的概率，关键是要画出不等式组

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面区域并标出其中整点，统计满足基本事件A的点的个数，再利用古典概型公式进行求解．
（2）我们可以观察x+y的结果，根据结果易得到结果．

解答：解：（1）基本事件总数为6×6=36．
当a=1时，b=1，2，3；
当a=2时，b=1，2；
当a=3时，b=1．
共有（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（3，1）
6个点落在条件区域内，
∴P（A）=

6

36

=

1

6

．
（2）当m=7时，
（1，6），（2，5），（3，4），
（4，3），（5，2），（6，1）共有6种，
此时P=

6

36

=

1

6

最大．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．