已知椭圆
，左右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
两点，若
的最大值为8，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
科目：高中数学 来源：2015届广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆
的方程为:
，直线的方程为
，点
在直线上，过点
作圆
的切线
，切点为
．
（1）若
，求点
的坐标；
（2）若点
的坐标为
，过点
的直线与圆
交于
两点，当
时，求直线
的方程；
（3）求证：经过
(其中点
为圆
的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．
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科目：高中数学 来源：2015届广东惠州高二第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知正方体
棱长为2，
、
、
分别是
、
和
的中点.
（1）证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2015届广东惠州高二第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
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科目：高中数学 来源：2015届广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人.
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.
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科目：高中数学 来源：2015届广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知事件
与事件
发生的概率分别为
、
，有下列命题：
①若为必然事件，则
； ②若与互斥，则
；
③若与互斥，则
.
其中真命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
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