Question

二次函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）图象的顶点在第

一

象限．

Answer 1

分析：设f′（x）=2ax+b，由于过一二四象限，可以得到a＜0，b＞0，由y=f（x）=ax²+bx+c过原点，知c=0．所以y=f（x）=ax²+bx=a（x+

b

2a

）²-

b2

4a

，对称轴为x=-

b

2a

＞0，满足对称轴大于0，开口向下，且过原点的抛物线顶点肯定在第一象限．

解答：设f′（x）=2ax+b，由于过一二四象限，可以得到a＜0，b＞0，
则曲线的开口向下，
设y=f（x）=ax²+bx+c过原点，则c=0，
y=f（x）=ax²+bx=a（x+

b

2a

）²-

b2

4a

，
对称轴为x=-

b

2a

，
由于a＜0，b＞0，
则对称轴x=-

b

2a

＞0，
满足对称轴大于0，开口向下，且过原点的抛物线顶点肯定在第一象限．
故答案为：一．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．