Question

【题目】已知半径为的圆上的一条动弦,.为圆内接正三角形边上一动点,则的最大值为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据的长度以及圆的半径，计算出之间的夹角，选定为基底，表示出，向量，用问题转化为基向量之间的计算；根据得到的结果，结合的取值范围，利用线性规划的思想对问题进行求解.

根据题意，作图如下：

在中，因为，

满足，

故可得的夹角为.

因为为圆的内接正三角形边上的一个动点，

故的最大值为如图所示的，

的最小值为如图所示的垂直于三角形的一边，

故的最小值为.

不妨设，

因为，又因为

即，

解得；

又因为

其中，可以理解为点到点距离的平方，

若求的最大值，即是求点到点距离的最小值.

又因为，

故当且仅当时，点到点距离取得最小值，

故得最小大值为.

故选：C.