Question

【题目】定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）成中心对称，且对任意的实数x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x）=﹣f（x+ ）得f（x+ ）=﹣f（x）， ∴f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x），即函数的周期为3，
又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，
且f（ ）=﹣f（﹣1）=﹣1，
∵函数图象关于点（- ，0）呈中心对称，
∴f（x）+f（﹣x﹣ ）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣ ），
∴f（1）=﹣f（﹣ ）=﹣f（ ）=1，
∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，
则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（1）=1，
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．